Треугольник АВС
высота СМ
АС=8
СВ=6
Угол С=90°
См-медиана
S acm-?

1) Дано: Δ АВС; ∠B=90°;  СС`- биссектриса  угла С ( ∠С`CB=∠C`CA);C`B=8;  CC`=16Решение.Из ΔС`CB  sin ∠BCC`=BC`/CC`=8/16=1/2  ⇒∠BCC`=30°∠С`CB=∠C`CA=30° (СС`- биссектриса и делит угол С пополам)∠С=60°Cумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°  ⇒∠ВАС=90°-60°=30°Сумма смежных углов равна 180°∠DAC=180°-30°=150°2)Дано: Δ АВС; ∠C=90°; BC=10;  CD⊥AB; BD=5Решение.ΔBDC-прямоугольный, cos∠CBD=BD/BC=5/10=1/2∠CBD=60°Cумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°  ⇒∠ВАС=90°-60°=30°В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета ВС.АВ=20AD=AB-DB=20-5=153) Дано: Δ ACD, AC=DC=4; CF⊥AD;  ∠DCF=30°; FB⊥ACРешение.CF- высота, медиана и биссектриса Δ ACD∠DCF=∠ACF=30°    ⇒  ∠ACD=60°ΔACD- равнобедренный ( AС=СD=4 по условию)значит углы при основании (180°-60°)/2=120°/2=60°ΔACD- равностороннийAC=CD=AD=4AF=FD=2 ( CF - медиана)В прямоугольном треугольнике АВF ∠ВАF=60°, значит ∠BFA=30° ( cумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит ВF=AF/2=1.4) Дано: Δ ABC, ∠C=90°; М- середина АВ ⇒АМ=ВМ; ∠CMD=∠DMA;∠САВ=30°Решение.Cередина гипотенузы- центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника.Поэтому МА=МВ=МС=RМС=МА  ⇒ ΔМСА - равнобедренный ⇒ биссектриса MD - высота и медиана  ⇒ MD⊥ACBC║MDMD- средняя линия треугольника АВСMD=BC/2=4/2=2