Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой стороны,а площадь прямоугольника равна 50.Найдите диагональ прямоугольника

или можно сделать при помощи синуса.

т.к. диагональ делит угол АДЦ на 2 равные части и АДЦ это прямой угол, то получается прямоугольный треугольник с углом 45 градусов. Синус 45 градусов = корень из 2 делить на 2, то составляем пропорцию: корень из 2 делить на два = АД делить на АС (синус это отношение противолежащей стороны гипотенузы на самой гипотенузе).

Подставляем числа: корень из 2 делить на два = 5\ АЦ. АЦ = (5*2)\корень из 2. Получается 10\корень из 2 и т.к. в знаменателе нельзя числа под корнем оставлять, то умножаем и числитель и знаменатель на корень из 2. Получается (10*корень из 2)\корень из 2 * корень из 2. Это равняется 10*корень из двух \ 2(при умножении корни исчезают), сокращаем и получаем АЦ=5*корень из 2

При помощи синуса лучше писать, так яснее

Чертим прямоугольник АБЦД, т.к. АД=БЦ, то их обозначим через х и т.к. АБ=ДЦ и известно,что в 2 раза больше, чем АД и БЦ, то их обозначим через 2х. Пишем уравнение для нахождения сторон:Площадь прямоугольника равна, т.е.  S=ab2x*x=502x^2=50x^2=25x=5АД=5 БЦ=5 АБ=10(т.к. обозначена эта сторона черех 2х) ДЦ=10Проводим диагональ АЦ, в результате прямоугольник делится на два прямоугольных треугольника. Катеты АД и ДЦ на известны(это стороны прямоугольника), нам надо найти гипотенузу АЦ. Согласно Теореме Пифагора АЦ^2=АД^2+ДЦ^2 получается: 5^2+10^2=АЦ^225+100=АЦ^2125=АЦ^2АЦ=корень из 125