докажите тождество: sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1 только полное решение(фото)

Ответы 1

$\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha =1.$ Преобразуем левую часть тождества: $\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$ $=(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha)(\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha)+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$ $=\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$ $=\sin^4 \alpha+2\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha=$ $=(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2=1^2=1 .$ Левая часть совпала с правой. Что и требовалось доказать.Были использованы формулы: основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 ;$ сумма кубов: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) .$
- Автор:
  cobwebrchv
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы