В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов , АС = 12 , cos A = корень из 51 / 10 . Найдите высоту CH .

Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник.  

Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН. 

Обратим внимание на то,  что в  треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ, 

косинус А можно выразить не только, как АС:АВ,  но и АН:АСТогда из соs A=√51):10 получим отношение АН:АС=√51):10Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:10 АН=12√51АН=12√51):10По т.Пифагора из треугольника АСНСН²=АС²-АН²СН²=144 -144·51:100Приведем к общему знаменателю:СН²=(144·100 -144·51):100

СН²=144(100-51):100СН²=144·49:100СН=12·7:10=84:10=8,4