В равнобедренном треугольнике основание равно 8, а высота, проведенная к
нему 6. Найти длину отрезка, проведенного через середину данной высоты и
соединяющего один из концов основания с точкой, лежащей на боковой
стороне.

Пусть дан равноб тр-к ABC с бок стор AB, BC, высота BD, середина высоты - ECE пересекает AB в точке F.DC = 4 (8/2)ED=3 (6/2)Тогда прямоуг тр-к DEC - египетский, EC=5.Опустим из точки F перпендикуляр на AC, который пересечет AC в точке K.Пусть KD = xтак как KFC подобен DEC(KF||DE, FC-общая), то KF/KC=3/4тогда KF = 3/4 * (x+4)AK=4-x (так как AD=AK+KD)Тр-к AKF подобен ADB => BD/AD=6/4 = KF/AK=> AK = 4/6 KF=1/2 (x+4)=0.5x+2Тогда AK+KD=4=0.5x+2+x3/2 x = 2x=4/3KC = 4/3+4=5 1/3=16/3KF = 4Египетский тр-к KFC имеет коэффициент(3k,4k,5k - стороны тр-ка, k -коэф) 4/3 так как 4/3*3=4; 4/3*4=16/3=5 1/3Тогда FC = 5*4/3=20/3=6 2/3Ответ: 6 2/3

Треугольник АВС, АС=8, АВ=ВС, ВК -высота на АС=6 =медиане, биссектрисеВО=ОК=3, АН - линия через О на ВС, АВ= корень (АК в квадрате + ВК в квадрате) =корень(16+36)=корень52cosB = (АВ в квадрате+ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 * АВ*ВС==(52+52-64)/2*52=0,3846 =67 градуголАВК=уголКВС=67/2=33,5АО  в квадрате = АВ в квадрате + ВО в квадрате - 2 * АВ*ВО*cosуглаАВК==52+9-2*3*корень52*0,833=61-36=25АО=5sinугла АВК = корень (1- cosуглаАВК в квадрате) = корень(1-0,6939)=0,5533ВО/sinугла ВАО =  АО/sinугла АВК3/ sinугла ВАО=5/0,5533, sinугла ВАО = 3*0,5533/5=0,3320 = 19,5 градугол АОВ=180-33,5-19,5=127, угол ВОН=180-127=53, угол ОНВ=180-33,5-53=93,5ВО/sinугла 93,5 = ОН/sinугла 33,5, 3/0,998=ОН/0,5533ОН=3*0,5533/0,998=1,7АН=АО+ОН=5+1,7=6,7