Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон AB, BC, CA в точках C_1, A_1, B_1 соответственно. Отрезок BB_1 повторно пересекает окружность в точке K. Известно, что AB=BC=5, AC=6. Найдите BK.

Так как треугольник равнобедренный, то ВВ1 - и высота и медиана.Находим высоту h треугольника АВС:h = √(5² - (6/2)²) = √(25 - 9) = √16 = 4.Искомый отрезок ВК = h - 2r, где r - радиус вписанной окружности.Радиус r = (b/2)*(sin А/(1 + cos A)).sin А = h/a = 4/5.cos A = (b/2)/a = 3/5.Тогда r = (6/2)*((4/5)/(1 +  (3/5)) = 1,5.Тогда ВК = 4 - 2*1,5 = 1.