ABCD-трапеция, найти x, y

Ответ:

x = 4. y = 6.

Объяснение:

Прямые MN и РК параллельны, так как делят прямые АВ и CD на пропорциональные отрезки (теорема Фалеса). Рассмотрим четырехугольник PBCK. Это трапеция (РВ параллельна СК), в которой MN - средняя линия (РМ=МВ и CN=NK).

Средняя линия равна полусумме оснований, то есть

MN = (PK+BC)/2.

Отсюда 2х = 2+y. (1)

Четырехугольник АМND - аналогично, трапеция со средней линией РК. Следовательно, РК = (AD+MN)/2 => 2y = 8 + x. (2)

Из (1) y = 2x - 2. Подставляем это значение в (2):

4х - 4 = 8 + х. => 3х = 12. => х = 4.

Тогда из (1): y = 2*4-2 = 6.