• В параллелограмме ABCD точки М и К — середины сторон CD и AD соответственно, Р — точка
    пересечения отрезков AM и ВК. Найдите отношение площади треугольника АРК к площади
    параллелограмма.

Ответы 1

  • 1) Проведем МН параллельно АD  и обозначим ее пересечение с ВК точкой Т. 

    МН=АD; ВН=АН

    АК=АD/2 

     НТ||АD ⇒ НТ – средняя линия ∆ АВК и равна половине АК, значит, НТ=АD/4⇒

    ТМ=AD-AD/4=3АD/4

    2) ∠РАК=∠РМТ - накрестлежащие. 

    Углы при пересечении ВК и АМ  равны как вертикальные. 

    ∆ АРК~∆ ТРМ по равным углам.

    АК:ТМ=АD/2 : 3АD/4=3/2

    Проведем  КЕ параллельно АВ. 

    ВЕ=АК, АВ=КЕ⇒

    АВЕК - параллелограмм, его площадь равна половине площади АВСD. 

    Примем площадь АВСD=Sр (т.е. S parall) Площадь АВЕК=Sр/2

    3) Диагональ ВК делит АВЕК пополам. 

    Площадь ∆ АВК равна половине площади АВЕК=Sр/4

    В ∆ АВК   ВТ=ТК

    Примем коэффициент  отношения ТР/РК равным а. Тогда отрезок  ТК=3a+2a=5а 

    ВТ=ТК=5а, ВК=ВТ+ТК=10а. 

    Площади треугольников с равной высотой относятся как их основания. 

    S(АРК):SABK=2/10=1/5

    S(АРК)= Sp/4•1/5=1/20 ⇒

    Площадь  ∆ АРК относится к площади параллелограмма как 1/20.

    answer img
    • Автор:

      schultz
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years