Точка лежит вне круга на
расстоянии диаметра от его центра. Найти угол между касательными, проведенными
из этой точки к данному кругу.

Имеем прямоугольный тр-к, в котором гипотенуза - отрезок от точки вне окружности до центра круга, равный 2R, а катеты - радиус круга =R и отрезок касательной от точки вне окружности до точки касания с кругом (радиус перпендикулярен касательной). Итак, один из катетов (радиус) равен половине гипотенузы, то есть он лежит против угла 30°. Значит угол между касательными равен 60°.