Даны произвольные точки A,B,C,D.Докажите что: 2AC(вектор) * BD(вектор) = AD^2 + BC^2 - AB^2 -Cd^2 . Прошу помогите!

Точки A,B,C,D расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой 1)выпуклый четырёхугольник 2)невыпуклый четырёхугольник Рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда 1.AC и BD диагонали в порядке ABCD2. AC и BD стороны в порядке ACBD 1. Положим что векторы AO=a , OC=b, DO=c ,OB=d тогда Векторы AB=a+d , BC=b-d , CD=-(b+c) , AD=a-c , AC=a+b , BD=-(c+d) Подставляя в выражение 2AC*BD=AD^2+BC^2-AC^2-CD^2 и преобразовывая , получаем тождество 2. Аналогично те же векторы , но AB=a+b, CD=-(c+d) , AD=a-c , BC=d-b , AC=a+d , BD=-(b+c) Подставляя , так же получаем тождество. Рассмотрим второй вариант , положим что точка D лежит внутри треугольника ABC. Векторы DA=a , DB=b , DC=c получаем AC=c-a , BD= -b , CD=-c , AD=-a , AB=b-a , BC=c-b Подставляя в выражение , опять получаем тождество .