В тетраэдре DABC точка M-середина AD,P принадлежит DC и DP\PC=1\2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точек M и P и параллельной BC. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а.

А фотку сечения можно, если делал(а)?

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) == √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.Высота h треугольника РМК равна:h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.