на стороне AD квадрата ABCD отметили точку M так , что угол CMD = 60° . Найдите площадь, если CM = 8см. Ответ в квадратных сантиметрах.

По условию АВСD  - квадрат, следовательно:АВ=ВС=СD =DA =а∠A = ∠B =∠C=∠D = 90°S = a², где а -  сторона квадратаРассмотрим прямоугольный Δ СDM (∠D = 90°) :CМ = 8  -  гипотенузаСD,DM -  катетыСумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно:  ∠СМD + ∠MCD = 90° ⇒ ∠MCD = 90° -∠CMD∠МСD = 90 - 60  = 30°Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:MD =  ¹/₂* CM МD = ¹/₂ * 8  =  4 смПо теореме Пифагора : СМ²  = CD² + МD²   ⇒  CD= √(CM² - CD²) CD = √ (8² - 4²) = √ (64 - 16)  = √48  = √(16*3) = 4√3 см  ⇒  а=4√3 (см)Площадь квадрата АВСD :S кв. = (4√3) ²  = (√48)²  = 48 ( см² )ОТВЕТ : S кв. = 48 см²