в правильном тетраэдре ABCD середины сторон AB и CD обозначены через E и F.Докажите что EF перпендикулярен АВ и EF перпендикулярен CD.Если АВ=4 см то найдите длину отрезка EF

Тетраэдр-пирамида, у которой все грани-правильные треугольники. Рассмотрим ΔDEC: DE=EC, так как Е-середина АВ по условию, DF=FC, так как F-середина стороны DC по условию.  ЕF-медиана равностороннего ΔDEC, а значит и высота⇒EF⊥DC.Рассмотрим ΔAFB: AF=FB, так как F-середина стороны DC по условию. AE=EB, так как Е-середина АВ по условию,  ЕF-медиана равностороннего ΔAFB, а значит и высота⇒EF⊥ABЕсли АВ=4см, то в ΔAFB  EF=√(AF²-AE²) EF=√(16-4)=√12=2√3 см