Вершины треугольника ABC соеденины отрезками с точкой D, лежащей, внутри этого треугольника, AC>AB, CD=BD, (рис.12.8). Докажите, что угол ACD меньше угла ABD

  В треугольнике большая сторона противолежит большему углу. По условию АС >АВ ⇒ угол АВС > угла АСВ. Т.к. CD=BD, треугольник СDВ равнобедренный, и ∠DCB=∠DBC (свойство). . Примем каждый их них равным α. Тогда по основному свойству неравенства  АВС-α > АСВ -α, т.е.  угол АСD < угла АBD, ч.т.д.