на основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и К так что угол АВМ равен углу СВК точка М лежит между точками А и К докажите что АМ равно СК

Рассмотрим треугольники ABM и CBK.По условию угол ABM= углу CBK ,углы BAM и CBK равны как углы при основании равнобедренного треугольника ABC,а стороны AB и CB равны как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC.Поэтому треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников.В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому AM=CK,что и требовалось доказать.