основание AC равнобедренного треугольника abc равно 10. окружность радиуса 7, 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. найдите радиус окружности вписанной в треугольник abc

Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее  есть попроще и покороче.Во вложении даны два рисунка. Один  для любителей  более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА  в рис. 1 Более простое решение,  к нему  дан рисунок 2 Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной. Точку С также соединим с этими центрами.  Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов). Треугольник КСО - прямоугольный. СН в нем -высота  и равна половине АС, т.е. равна 5 см  Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5  Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Из этого следует равенство:СН²=ОН·КН25=7,5КН  r =КН=25:7,5=3 ¹⁄₃