В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°, биссектриса этого угла – 10 см. Найдите длину катета, который лежит против этого угла.

 

Я не очень понял, в чем тут проблема. Если раскрыть скобки и привести подобные, получится обычное квадратное уравнение. Целых корней тут нет.

Это коротенькая устная задачка.Поскольку угол 60°, отношение прилежащего катета к гипотенузе равно 1/2. По свойству биссектрисы так же относятся отрезки противолежащего катета от вершин до основания биссектрисы. При этом отрезок от вершины прямого угла до основания биссектрисы очевидно равен 10/2 = 5, откуда весь катет равен 15.