В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1: АВ=2, АD=1, АА1=3. Точка М лежит на ребре СС1 так, что СМ: С1М=5:4. Найти расстояние от точки D1 до плоскости МА1 D.

Если мы вставим параллепипед в координатную плоскость, то будет так: D (0, 0, 0) DA | OY, DC | OX, DD1 | OZ D (0, 0, 0), A1 (0, 1, 3), M (2, 0, 5/3) Плоскость DA1M имеет вид ax + by + cz + d=0 если мы подставим координаты таких точек: D, A1, M, то получится так:{a • 0 + b • 0 + c • 0 + d = 0 {a • 0 + b • 1 + c • 3 + d = 0 {a • 2 + b • 0 + c • (5/3) + d = 0 {d = 0{b = - 3c{a= - 5c/6 Поэтому отсюда вектор нормали имеет координаты: n(5/6, 3, -1) Затем по формуле S (расстояние) от точки: D1(0, 0, 3) =:l=|(5/6 • 0 + 3 • 0 - 3)|/sqrt ((5/6)^2 + 3^2 + (- 1)^2) = 18/sqrt(385).