Две стороны остроугольного треугольника равны 15 и 20 а медианы этих сторон пересекаются под прямым углом. Найти третью сторону этого треугольника

Пусть АВ=20; ВС=15 Медиана АР делит сторону ВС пополам. ВР=РС=7,5 Медиана СК делит сторону АВ пополам. АК=КВ=10

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке М. Тогда: РМ=х АМ=2х КМ=у СМ=2уИз прямоугольного треугольника РМС: х²+(2y)²=7,5²Из прямоугольного треугольника AMK: (2х)²+y²=10²Решаем систему уравнений методом сложения: {x²+4y²=56,25 {4x²+y²=100 5x²+5y²=156,25 x²+y²=31,25Из прямоугольного треугольника АМС АС2=(2x)²+(2y)² =4x²+4y²=4*(x²+y²)=4·31,25=125 AC=√125=5√5 О т в е т. 5√5.