KP — высота равнобедренного треугольника KLM. Найдите градусную меру угла KLM, если угол PKM = 40 градусов.

Рассмотрим 3 случая:I. Высота опущена к основанию.1. Так как KP - высота, то по свойству она и биссектриса, а значит, ∠K = 40° * 2 = 80°2. По свойству, ∠L = ∠M. Пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+80 = 180 ⇒ 2x = 100 ⇒ x = 50°II. Высота опущена к боковой стороне, ∠L между ними.1. Рассмотрим ΔKPM - прямоугольный∠M = 90 - 40 = 50°, тогда ∠K = ∠M = 50°, так как они при основании равнобедренной трапеции2. По теореме о сумме углов треугольника ∠L = 180 - 2 * 50 = 80°III. Высота опущена к боковой стороне, ∠L при основании.1. Рассмотрим ΔKPM - прямоугольный∠M = 90 - 40 = 50°2. По свойству, ∠L = ∠K. Пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+50 = 180 ⇒ 2x = 130 ⇒ x = 65°Ответ: 50°, 65° или 80°