Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, и при этом AB:CD = 1:2, BD:AC 2:3. Найдите AD:BC.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. AB:CD = 1:2  и  BD:AC = 2:3    ΔABO и ΔCDO∠AOB = ∠DOC   - вертикальные углы∠BAC = ∠BDC  -  вписанные углы опираются на одну дугу CB⇒  ΔABO ~ ΔCDO  по двум равным углам.AB : CD = 1 : 2     ⇒⇒  OD = 2AO;   OC = 2BOAC = AO + OC = AO + 2BOBD = BO + OD = BO + 2AOПо условию  BD : AC = 2 : 3   ⇒3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)3BO + 6AO = 2AO + 4BO4AO = BO    ⇒     AO : BO = 1 : 4ΔAOD и ΔBOC∠AOD = ∠BOC  - вертикальные углы∠CBD = ∠DAC  - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒ΔAOD ~ ΔBOC  по двум равным углам   ⇒Ответ:   AD : BC = 1 : 4