Серединный перпендикуляр к стороне АС в треугольнике АВС пересекает сторону АВ в точке Д. Точка Д соединена отрезком с вершиной С. Докажите, что треугольник АДС равнобедренный.

По свойству серединного перпендикуляра любая его точка равноудалена от концов отрезка, на котором построен перпендикуляр.И точка Д на равном расстоянии от A и CAD = DCИ, следовательно, ΔACD равнобедренный

так как в треугольнике ADC точка D проецируется в середине AC значит высота и медиана совпадают это значит что AD=DC что и есть условие равнобедренности)