через вершину конуса под углом 60 градусов к основанию проведена плоскость сечением конуса данной плоскостью является треугольник с углом 60 градусов найдите отношение площади сечения к площади боковой поверхности конуса

РО=ТО=РТ - равносторонний, с углами по 60°, для определённости примем длину стороны этого треугольника за единицуплощадь сечения S₁ = 1/2*1*1*sin(60°) = √3/4Площадь боковой поверхности конусаS₂ = π·r·l где r - радиус основания, l - образующая, у нас l=1, радиус будем искать.Площадь треугольника ОРТ через основание и высотуS₁ = 1/2*РТ*ОВ = 1/2*1*ОВ = √3/4ОВ = √3/2Теперь с треугольником ОВНОН/ОВ = sin(60°)ОН = OВ*sin(60°) = √3/2*√3/2 = 3/4Теперь с треугольником ОТНТН² + ОН² = ОТ²ТН² + (3/4)² = 1²ТН² = 7/16ТН = √7/4---S₂ = π·√7/4·1 = π√7/4И требуемое отношение S₁/S₂ = √3/4/(π√7/4) = √3/(π√7)