В треугольнике ABC ∠A=∠C. Биссектриса какого из углов треугольника совпадает с медианой и высотой ?

Из условия задачи следует, что AB=BC. Биссектриса BD угла B делит ΔABC на равные треугольники ABD и CBD (по двум сторонам и углу между ними). Поэтому AD=DB (⇒ AD - медиана) и ∠ADB=∠CDB (⇒ эти углы прямые, то есть AD - высота)