Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(-1;4), В(3;2), С(1;-3).
Найдите градусную меру меньшего угла.

Вычисляем длины сторонAB² = (-1-3)²+(4-2)² = 4²+2² = 20АВ = √20 = 2√5АС = (-1-1)²+(4+3)² = 2²+7² = 53АС = √53ВС = (3-1)²+(2+3)² = 2²+5² = 29BС = √29Меньший угол противолежит меньшей стороне, наименьшая сторона АВ, и угол СПо теореме косинусовАВ² = АС²+ВС²-2АС*ВС*cos(∠C)20 = 53+29-2√53√29*cos(∠C)62 = 2√1537*cos(∠C)cos(∠C) = 31/√1537∠C = arccos(31/√1537) ≈37,75°