Привести уравнение 5x^2–4y^2+30x+8y+21=0 к каноническому виду, определить тип кривой
и сделать чертеж

Спасибо. Выручили.

Дано уравнение кривой:5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0.Выделяем полные квадраты:5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20.Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы:((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1.Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5.Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусамиОпределим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9.c = 3.Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.Асимптотами гиперболы будут прямые: у - 1 = (√5/2)(х + 3)  и  у - 1 = -(√5/2)(х + 3).Директрисами гиперболы будут прямые: х + 3 = а/ε , х + 3 = +-(2/(3/2)). х + 3 = +-(4/3).График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.

Решение смотри на фото