определите расстояние от точки D до плоскости ABC (если можно, с чертежом)
A B C D
x 55 35 0 0
y 0 55 30 15
z 25 0 45 0

Уравнение плоскостиax + by + cz + d = 055a+0b+25c + d = 035a + 55b + 0c + d = 00a + 30b + 45c + d = 0переменных на одну больше, поэтому положим a=10b+25c + d = -5555b + 0c + d = -3530b + 45c + d = 0---d = -55 - 25c55b + 0c + (-55 - 25c) = -3530b + 45c + (-55 - 25c) = 0---55b - 25c = 2030b + 20c = 55---220b - 100c = 80150b +100c = 275---370b = 355b = 71/74c = (55 - 30*71/74)/20 = 97/74d = -55 - 25c = -55 - 25*97/74 = -6495/74Домножим всё на 74a = 74b = 71c = 97d = -6495и уравнение плоскости74x + 71y + 97z - 6495 = 0Теперь можно вычислить расстояние между точкой Д и плоскостью.r = (74*0 + 71*15 + 97*0 - 6495)/√(74² + 71² + 97²) = (1065-6495)/√(5476 + 5041 + 9409) = -5430/√19926 = -2*3*5*181/√(2*3⁵*41) = -905/3*√(2/123)Просьба проверять вычисления. На всякий случай :)