точки А В и С лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что данные точки лежат на одной прямой

Так как α и β имеют общие точки А, В и С, то плоскости α и β пересекаются по прямой, которая содержит эти точки. Следовательно, А, В, С принадлежат одной прямой. Что и требовалось доказать.