СделалиПостроим SO пл. АВС.SA, SB, SC - наклонные, а рав ные наклонные имеют равные проекции, поэтому АО=ВО = СО; поэтому в пл. АВСАО = R,R- радиус описанной окружности.ΔАВС - правильный; про должим АО, СО и ВО до пересечения их со сторонами треугольника.(из свойств правильного треугольника).Соединим точки 5 и В, Ах и 5, С\ и 5.линейный угол двугранного угла SACB.линейный угол двугранного угла SABC.- линейный угол двугранного угла SBCA (по определению).ΔOB1S = ΔOC1S = ΔOA1S - по двум катетам (ОВ1 = ОС1 = ОА1 = r, r - радиус вписанной окружности в ΔABC, SO - общий катет),(из равенства треугольников).Раз все ребра тетраэдра равны, то доказанное выше справедливо и для всех двугранных углов.Поэтому все двугранные углы равны.Отыщем один из линейных углов двугранного угла, например, двугранного угла SBCA.Пусть а - ребро тетраэдра, то имеемΔBSC: SA1 =а sin 60° ΔАВС: ОА1 ΔSA1O: cos φ φ - острый угол.Отсюда: φ = Ответ: φ =