В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки K и M соответственно, причём ∠ KMC+∠ A= 180°: а) докажите, что KM/AC=BK/BC

<A+<KMC=180Сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно <C+<AKM=180Если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность.<AKC=<AMC-опираются на одну дугу АС<KCM=<KAM-опираются на одну дугу KM<AOK=<COM-вертикальные,значит дуга АК равна дуге МССледовательно <MAC=<KCAЗначит <A=<C и <K=<MОтсюда ABCD равнобедренная трапеция,основания параллельны.ΔВАС тоже равнобедренный и АВ=АССледовательно <BKM=<BAC,<BMK=<BCA-соответственныеТогда ΔBCA∞ΔKBMОтсюда KM/AC=BK/BC