Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольном треугольнике АВЕ с прямым углом Е проведена биссектриса ВТ, причем АТ = 15, ТЕ = 12. Найдите площадь треугольника АВТ

Ответы 1

  • Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.Найти: площадь треугольника ΔABT.Решение:(см. также рисунок)Высота AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам: \frac{ET}{AT} = \frac{EB}{AB} \\ \\ \frac{EB}{AB} = \frac{12}{15} AB = \frac{15}{12} EBПо теореме Пифагора:AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2\frac{15^2}{12^2} EB^2 = 27^2 + EB^2 \\ \\ \frac{15^2}{12^2} EB^2 - EB^2 = 27^2 \\ \\ EB^2 (\frac{15^2}{12^2} - 1) = 27^2 \\ \\ EB^2 \frac{15^2 - 12^2}{12^2} = 27^2 \\ \\ EB * \frac{ \sqrt{15^2 - 12^2} }{12} = 27 \\ \\ EB = \frac{27*12}{ \sqrt{(15-12)*(15+12)} } = \frac{27*12}{ \sqrt{3*27} } = \frac{27*12}{9} =36 Площадь треугольника ΔABE равна:S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} *AE * EB = \frac{1}{2} *27 * 36 = 486Площадь треугольника ΔTBE равна:S_{\Delta TBE} = \frac{1}{2} *TE * EB = \frac{1}{2} *12 * 36 = 216Площадь треугольника ΔABT равна:S_{\Delta ABT} = S_{\Delta ABE} - S_{\Delta TBE} = 486 - 216 = 270Ответ: 270
    answer img

    • Автор:

      janeviyi
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years