Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены его высота и медианa, равные соответственно 12 см и 15 см. Найдите стороны и синусы острых углов этого треугольника

Пусть дан треугольник АВС - прямоугольный, ∠А=90°, высота АН=12 см, медиана АМ=15 см. Найти АВ, ВС, АС, sin А, sin B, sin C.Найдем ВС. По свойству медианы, проведенной к гипотенузе, ВС=2АМ=15*2=30 см. ВМ=СМ=30:2=15 см.Из прямоугольного треугольника АМН найдем МН.МН=√(АМ²-МН²)=√(225-144)=√81=9 см.НС=МС-МН=15-9=6 см.Из треугольника АНС найдем АС:АС=√(АН²+СН²)=√(144+36)=√180=6√5 см.Найдем АВ:АВ²=ВС²-АС²=900-180=720;  АВ=√720=12√5 см.sin A=sin 90°=1sin B=AC\BC=6√5\30=√5\5sin C=AB\BC=12√5\30=2√5\5Ответы: 30 см; 6√5 см; 12√5 см; 1; √5\5; 2√5\5.