Вершины треугольника со стороной 16см и противоположным ей углом 150° лежат на поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 12см. Найти радиус шара.

По теореме синусов найдём радиус описанной окружности треугольника2r = 16/sin(150°) r = 8/sin(150°) = 16 смЭто радиус сечения сферы плоскостью треугольника. И катет прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. А гипотенуза этого треугольника - это радиус сферыПо ПифагоруR² = r² + h² = 16²+12² = 256+144 = 400R = √400 = 20 см