Найдите площадь прямоугольного треугольника, зная, что сумма длин его катетов равна 11 см, а сумма их квадратов 61 см(в квадрате)

Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет.Тогда решим систему уравнений:1){х+у=11{х^2+у^2=612){х^2+2*х*у+у^2=121{х^2+у^2=613){-х^2-2*х*у-у^2=-121{х^2+у^2=614){-2*х*у=-60{х+у=115){х*у=30{х+у=116){х=11-у{(11-у)*у=30•Рассмотрим отдельно вот это уравнение:(11-у)*у=30-у^2+11у-30=0D=121-4*(-1)*30=441y1=(-11+21)/2=5y2=(-11-21)/2=-16 Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен).Значит, вернёмся к системе:7){у=5{х=6Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника:S=1/2*a*b, где a и b - его катеты.S=1/2*5*6=15 см^2.Ответ: 15 см^2.

Х+у=11, хх+уу=61. Х=11-у. (11-у)^2+у^2=61.121-22у+уу+уу-61=0.2уу-22у+60=0.Уу-11у+30=0. Д=121-120=1. У=(11+1)/2=6. У=(11-1)/2=5. Какой бы у ни взяли, катеты получаются 5 и 6. Тогда площадь=0,5•5•6=15 см^2.