Площадь основы прямой треугольной призмы 4 см^2, площадь боковых граней 9,10,17 см^2.Найти объем призмы

Пусть стороны основания призмы - a,b,c, а высота - h.Тогда для площадей граней будут верны следующие выражения:ah=10bh=17ch=9А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона:S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметрИтак, мы можем выразить высотку призмы как:h = 10/a = 17/b = 9/cИ отсюда:b = 17a/10c = 9a/10Переходим к формуле Герона. Полупериметр:p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5Теперь выписываем площадь (помним, что она дана!):4 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = √(9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = √(9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = √(324a^4/2500) = 18a²/50Отсюда:18a² = 4*50a² = 4*50/18 = 200/18 = 100/9a = √(100/9) = 10/3Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда: h = 10/a = 10/(10/3) = 3И теперь объём призмы - площадь основания умножить на высоту:V = S*h = 4*3 = 12 см³