Высота правильной треугольной пирамиды равна корень из 3. Апофема (высота боковой грани равна корень из 6.Найдите объём пирамиды.

А = √6 - апофемаН = √3 - высота пирамидыПроекция апофемы на плоскость основания равна прА = √(А² - Н²) = √(6 - 3) = √3Проекция апофемы прА является 1/3 высоты h треугольника, лежащего в основании пирамидыh/3 = √3 → h = 3√3 Высоту h треугольного основания выразим через сторону а основанияh = а· cos 30° = 0.5a√3 3√3 = 0,5а√3 → а = 6Площадь основания Sосн = 0,5а·h = 0,5 · 6 · 3√3 = 9√3Объём пирамиды равенV = 1/3 Sосн· Н = 1/3 · 9√3 · √3 = 9Ответ: 9