Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены его высоты и медиана, равные соответственно 12 см и 15 см. Найдите стороны и синусы острых углов этого трегольника

Ответ: катеты 6√5 см и 12√5 см, гипотенуза 30 см. Синусы острых углов 1/√5 и 2/√5

Объяснение: Сделаем согласно условию рисунок и обозначим вершины треугольника АВС ( угол С=90°).

СН=12 см - высота. СМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника из прямого угла АМ=ВМ=СМ=15 см. =>

АВ=2•15=30 см

Из прямоугольного ∆ СНМ катет НМ равен 9 ( египетский). Тогда АН=АМ-МН=15-9=6 ⇒

из ∆ АНС по т. Пифагора АС= √(CH²+AH²)=√180=6√5

из ∆ ВНС по т. Пифагора ВС=√(CН²+BH²)=√720=12√5

Синус угла равен отношению противолежащего ему катета к гипотенузе.

sin ∠CAB=AC:AB=(6√5):30=1/√5 или ≈0,4472

sin ∠CBA=BC:AB=(12√5):30=2/√5 или ≈0,8944