ЗАДАНИЕ 1

Определите можно ли описать окружность вокруг четырехугольника ABCD, если углы ABCD равны соответственно :
а) 90°, 90°, 20°, 160°
б) 5°, 125°, 175°, 60°


ЗАДАНИЕ 2

Найдите неизвестные углы:
а) вписанного четырехугольника, если 2 из них равны 46° и 125°
б) вписанной трапеции если один из них равен 80°
в) вписанного четырехугольника диагонали которого точкой пересечения делятся пополам


ЗАДАНИЕ 3

Найдите периметр:
а) описанного четырехугольника, 3 последовательные стороны которого равны 7см, 9см, 8см
б) описанной трапеции, боковые стороны которой равны 3см и 11см

просто нам учитель сказал, чтобы чертежи тоже были

время на исправление вышло, подавайте жалобу на неверное решение. На первые два задания чертите сами, по мне - так в первом оно даром не нужно, во втором - возможно. К третьему нарисую.

хорошо

два одинаковых рисунка приложил. Планировался один.

спасибо)

ЗАДАНИЕ 1 Определите можно ли описать окружность вокруг четырехугольника ABCD, если углы ABCD равны соответственно : а) 90°, 90°, 20°, 160°нет. Вокруг четырёхугольника описать окружность можно тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°90+20 = 110 - всё, невозможно.б) 5°, 125°, 175°, 60° 5+175 = 180 - хорошо125+60 = 185 - да это вообще не четырёхугольник!ЗАДАНИЕ 2 Найдите неизвестные углы:а) вписанного четырехугольника, если 2 из них равны 46° и 125°46+x = 180x = 134°125+y = 180y = 55°б) вписанной трапеции если один из них равен 80°x+80 = 180x = 100°углы при одной боковой стороне в сумме дают 180Итого - все 4 угла таковы - 80, 100, 100, 80в) вписанного четырехугольника диагонали которого точкой пересечения делятся пополамвсе 4 угла по 90°Если диагонали точкой пересечения делятся пополам, то перед нами параллелограмм. Т.к. он вписан в окружность, то противоположные углы в сумме дают 180 градусов. А в параллелограмме противоположные углы равны.ЗАДАНИЕ 3Найдите периметр:а) описанного четырехугольника, 3 последовательные стороны которого равны 7см, 9см, 8смНа рисунке трапеция с длиной сторон 6,7,9,8Каждую сторону представим как сумму длин двух отрезков - от одной вершины до точки касания и от другой вершины до точки касания окружности.Видно, что прямоугольные треугольники на соседних рёбрах фигуры попарно равны по трём сторонам - одна сторона общая, вторая сторона - радиус вписанной окружности, и третья сторона в прямоугольном треугольнике может быть вычислена по теореме Пифагора от двух известных сторон - тоже совпадает. 7 = x+y9= y+z8 = z+td = x+t = 7+8-9 = 6 смб) описанной трапеции, боковые стороны которой равны 3см и 11смP = 2*(3+11) = 28 смВ описанной трапеции сумма длин оснований равна сумме длин сторонДля доказательства этого факта подходит рисунок к прошлому пункту. Длина боковых сторон складывается из четырёх слагаемых - x+y+z+t.Но длина оснований складывается из них же - x+y+z+t