Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 8 корней из 3 см. На ребре ВВ1 обозначим точку К так,что ВК:КВ1=3:5. Найти тангенс угла между плоскостями АВС и АКС,если расстояние между прямыми ВС и А1С1 равно 16 см.

Проведём в основании высоту (она же и медиана) ВД.ВД = 8√3*cos 30° = 8√3*(√3/2) = 4*3 = 12 см.Из заданного условия,  что расстояние между прямыми ВС и А1С1 равно 16 см, следует, что это расстояние равно высоте бокового ребра призмы.Тогда отрезок ВК = (3/8)*16 = = 6 см.Тогда искомый тангенс угла α между плоскостями АВС и АКС равен:tg α = ВК/ВД = 6/12 = 1/2.Угол α равен: α = arc tg(1/2) =  0,463648 радиан = 26,56505°.