В треугольник с основанием AC=14 см и высотой BD=14 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата

Примем сторону квадрата равной х. 

Рассмотрим ∆ ВLM и ∆ АВС

LM║АС, ⇒ соответственные углы при пересечении LM и АС  боковыми сторонами ∆ АВС равны, угол В - общий⇒

∆ ВLM~∆ АВС

LM:AC=BH:BD

ВН=14-DH=14-х

х:14=(14-х):14⇒

х=14-х

2х=14⇒

х=7 см– это искомая длина стороны квадрата.