Через середину D стороны AB треугольника ABC проведено прямые, перпендикулярные к биссектрис углов ABC и ВАС. Эти прямые пересекают стороны АС и ВС в точках М и К соответственно. Докажите, что AM = BK.

Треугольники ВКD и АМD равнобедренные. По условию ВD=АD. Следовательно, боковые стороны этих треугольников равны, отсюда ВК=АМ.