Точка S знаходиться на відстані 5см від кожної з вершин правильного трикутника ABCD і віддалена від його площини на 4 см. Знайти периметр

Насколько я понимаю, "трикутник" это всё же треугольник, и вряд ли он обозначается ABCD)В целом у нас получается пирамидка с равносторонним треугольником в основании. Стороны SA,SB,SC равны по 5, а перпендикуляр SM на его плоскость - 4. Точка М равноудалена от всех вершин треугольника, а значит (в случае равностороннего) это точка пересечения медиан/биссектрис/высот. Мы также знаем, что медианы точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины.Итак, рассмотрим прямоугольный треугольник SMA. По теореме Пифагора:SA²=AM²+SM²5²=AM²+4²AM²=5²-4²=25-16=9=3²AM=3Значит вся медиана/высота AН (обозначим её так) имеет длину:АН=3/2 * AM = 4,5Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Зная катет АН и то, что против него лежит угол в 60 градусов, найдём гипотенузу:АВ = АН*sin60 = 4,5*√3/2 = 9√3 / 4И периметр треугольника:P = 3AB = 3*9√3 / 4 = 27√3/4