Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 9 см и 8 см, а угол между ними равен 120°.

Ответ:

√217  см

Объяснение:

b = 9 см

с = 8 см

∠α = 120°

Найти: а.

Теорема косинусов:

• квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos\alpha

a^2=9^2+8^2-2\cdot 9\cdot 8\cdot \cos 120^\circ

\cos 120^\circ =\cos (180^\circ -60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\dfrac{1}{2}

a^2=81+64-2\cdot 72\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)=145+72=217

\boldsymbol{a=\sqrt{217}} см