Дан прямоугольный треугольник, у которого один катет больше другого на 5. Если меньший катет этого треугольника уменьшить на 8, а больший увеличить на 4, то получится треугольника, гипотенуза которого равна гипотенузе первого треугольника. Определите периметры треугольников.

1-й треугольникмалый катет aбольшой катет bгипотенуза спо Пифагоруc² = a²+b² (*)b = a+5 (**)2-й треугольникмалый катет a-8большой катет b+4гипотенуза cПо Пифагоруc² = (a-8)²+(b+4)² (***)Три уравнения, три неизвестных.Подставляем b из второго в первое и третьеc² = a²+(a+5)² c² = (a-8)²+(a+5+4)²--------a²+(a+5)² = (a-8)²+(a+9)²2a² + 10a + 25 = a² - 16a +64 + a² + 18a + 8110a + 25 = - 16a + 64 + 18a + 8110a + 25 = 2a + 1458a = 120a = 15b = a+5 = 20c² = a²+b² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625c = √625 = 25Периметр первого треугольникаP₁ = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60Периметр второго треугольникаP₁ = (a-8) + (b+4) + c = (15-8) + (20+4) + 25 = 7 + 24 + 25 = 56