Внешние углы двух правильных многоугольников отличаються на 30 градусов, а сумы их внутренних углов отличаються на 360 градусов. Найти количество сторон каждого многоугольника.

Сумма внутренних углов многоугольника    S = 180°(n - 2)По условиюS₂ - S₁ = 180°(n₂ - 2) -180°(n₁ - 2) = 360°180°n₂ - 180°n₁ =360°      ⇒      n₂ - n₁ = 2   ⇒    n₂ = n₁ + 2Внешний угол правильного многоугольника   α = 360°/nПо условию     α₁ - α₂ = 30°12n₂ - 12n₁ = n₁*n₂12(n₁+2) - 12n₁  - n₁(n₁ + 2) = 012n₁ + 24 - 12n₁ - n₁² - 2n₁ = 024 - n₁² - 2n₁ = 0n₁² + 2n₁ - 24 = 0D = 4 + 4*24 = 100 = 10²n₁ = (-2 + 10)/2 = 4n₂ = n₁ + 2 = 6Ответ: 4 стороны и 6 сторон