Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС.

Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ = 45 .

Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒ АС=ВС=20:2=10 ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.  СО=АС=СВ=10 см