Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне.

Почему полусумме оснований ?

Вы о чём?

Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности оснований, отсюда: ...

свойство высоты равнобедренной трапеции...

Проведем высоту ВН к основанию АЕ.Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности оснований, отсюда:АН = (АЕ-ВС)/2 = (39-15)/2 = 12 смЕН = (АЕ+ВС)/2 = (39+15)/2 = 27 смΔАВЕ - прямоугольный по условию, отсюда:ВН² = АН*ЕНВН² = 12 * 27ВН² = 324ВН = 18 смНайдем площадь трапеции:  см²Ответ: 486 см².