Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 15. Окружность радиуса 18,75 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Центр вписанной окружности треугольника находится на пересечении его биссектрис.Верхний зелёный треугольник на рисунке имеет целевую вписанную окружность. радиуса RПусть угол при центре вневписанной окружности красного треугольника равен βУгол при основании зелёного треугольника равен 180 - (90-β) - (90-β) = 2βугол синего треугольника равен 2β/2 = βКрасный прямоугольный треугольник подобен синему по двум углам.Составляем отношение7.5/18.75 = R/7.5R = 7.5²/18.75 = 3