Высота CH треугольника ABC равна 8, где основание высоты H лежит на отрезке AB. HN -высота треугольника BCH, а HM -высота треугольника ACH. Найдите длину отрезка MN, если AM = (4√3)/3, BN=12

А как получилось 3/16?

x₁² + y₁² = 8² x₁/y₁ = y₁/12 x₁ = y₁²/12y₁⁴/144 + y₁² - 64 = 0t = y₁²t²/144 + t - 64 = 0t₁ = 72*(-1 - √(1 + 4*64/144)) = 72*(-1 - √(25/9)) = 24(-3 - 5) отбросимt₂ = 72*(-1 + √(1 + 4*64/144)) = 72*(-1 + √(25/9)) = 24(-3 + 5) = 48y₁² = 48y₁₁ = -4√3 отбросим,y₁₂ = 4√3 - это лучше :)y₁ = 4√3x₁ = √(64 - y₁²) = √(64-48) = √16 = 4x₁ = 4tg (∠CHN) = x₁/y₁ = 1/√3∠CHN = arctan (1/√3) = 30°-----------------------------------------------------------x₂² + y₂² = 8² x₂/y₂ = y₂/4*√3 x₂ = y₂²/4*√3y₂⁴*3/16 + y₂² - 64 = 0t = y₂²t²*3/16 + t - 64 = 0t₁ = 8/3*(-1 - √(1 + 4*64*3/16)) = 8/3*(-1 - √49) = 8/3(-1 - 7) отбросимt₂ = 8/3*(-1 + √(1 + 4*64*3/16)) = 8/3*(-1 + √49) = 8/3(-1 + 7) = 16y₂² = 16y₂₁ = -4 отбросимy₂₂ = 4 - это лучше :)y₂ = 4x₂ = √(64 - y₂²) = √(64-16) = √48 = 4√3x₂ = 4√3tg (∠CHM) = x₂/y₂ = √3∠CHM = arctan (√3) = 60°--------------------∠MHN = ∠CHM + ∠CHN = 90°и гипотенуза MNMN² = y₁² + y₂² = 4² + (4√3)² = 16 + 48 = 64MN = √64 = 8