Катет AC прямоугольного треугольника ABC (\C = 90±) разбит точками D и E на три равные части.

Катет AC прямоугольного треугольника ABC (\C = 90±
) разбит точками D и E на три равные части. Площадь треугольника BDE равна 3. Точка F – середина катета BC. Найдите площадь треугольника ABF
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  blanche62
- 6 лет назад

Ответы 2

Треугольник АВС, уголС=90 Площадь ВДЕ=3Медиана делит треугольник на равновеликие треугольники. Треугольник АВЕ, где ВД-медиана (АД=ДЕ), площадьВДЕ=площадьАВД=3, треугольникВДС, где ВЕ-медиана, площадьВДЕ=площадьВЕС=3, Площадь АВС=3+3+3=9АФ-медиана треугольника АВС, площадьАФС=площадьАВФ =9/2=4,5
- Автор:
  karsonexet
- 6 лет назад
- 0
Можно так, по условию AD=DE=EC=x , и CF=FB=yвыразим площадь BED через синус и стороны BD и ЕВПо теореме Пифагора $EB=\sqrt{x^2+4y^2}\\ DB=\sqrt{4x^2+4y^2}\\ \\$ синус угла между ними по теореме косинусов, затем переведем на синус получим $sinBDE=\sqrt{(1-(\frac{(x^2-5x^2-8y^2)}{-4\sqrt{((x^2+y^2)(x^2+4y^2)}})^2}=\\ S_{BED}=\sqrt{(x^2+y^2)*(x^2+4y^2)}*\sqrt{(1-(\frac{(x^2-5x^2-8y^2)}{-4\sqrt{((x^2+y^2)(x^2+4y^2)}})^2}=xy\\ xy=3\\$ то есть после упрощения получили такое соотношение , по свойству медиана делить треугольник на два равновеликих треугольника $S_{AFC}=S_{ABF}\\ S_{AFC}=\frac{3x*\frac{3}{x}}{2}=4.5\\ S_{ABF}=4.5$
- Автор:
  kenya
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ